الى أساتذة مادة الرياضيات

ترجع أهمية دراسة تطور الفكر الرياضي للمعلم إلى عدة عوامل يعود بعضها الي النمو المهني للمدرس ويعود البعض الآخر إلى تقدير الجهد الإنساني لهذا التطور وفي حالة مدرس الرياضيات المسلم يضاف الي هذه العوامل عوامل أخرى في التربية الإسلامية للأجيال الصاعدة .
إن إلمام معلم الرياضيات بمواضيع الانطلاق في الفكر الرياضي من خلال دراسته لتاريخ الرياضيات التي أسهمت لازالت تسهم في بناء وتكوين الحضارات وإحداث التطور في حياة البشرية وذلك يكون ضرورياً في إثراء ثقافة المدرس وينبغي للمدرس ان يغرس في تلاميذه الشعور بتقدير من أسهموا في خدمة المجتمع البشري فكل المخترعات من سيارات وقطارات وطائرات وحاسبات آلية وصواريخ تحكمها قوانين رياضية وعلمية وهناك بعض الأمثلة فعندما يدرس المعلم تطور نظم العد المختلفة سوف يزداد فهمه لمعني النظام العددي عموماً ونظام العد العشري كحالة خاصة فمعظم المعلمين اليوم لا يدرك أن نظام العد العشري الذي نستخدمه اليوم هو الذي وضعه القدماء المصريون حيث اختاروا العدد عشرة كأساس للعد وطوره العرب والمسلمين وهناك العديد من الأسئلة يمكن أن يوجها التلاميذ إلي معلميهم مثال ذلك من الذي اكتشف الصفر ومن الذي اكتشف الأعداد السالبة ومتي ومن وضع أول أسس الجبر فالمدرس لا يستطيع الإجابة علي هذه الأسئلة إلا من خلال دراسته لتطور الفكر الرياضي وأيضا كلنا نعلم أن الرياضيات علم مجرد يحتاج الي بعض المواقف الترويحية التي تقوم مقام التوابل في الطعام فتساعد علي تذوقه وتاريخ الرياضيات به كثير من المواقف الترويحية والقصص الطريفة وهناك بعض الطرق القديمة التي عولجت بها مفاهيم الرياضيات ولم يعلم عنها المعلم شيء وأيضاً دراسة المدرس المسلم لتطور الفكر الرياضي يساعد ه علي تعريف تلاميذه بحضارة الأجداد السالفين وأمجادهم ففي مصر القديمة ظهرت علي ضفاف النيل أولي الحضارات الإنسانية وكان لهم إنجازات في مختلف جوانب التقدم ولاتزال معالم هذه الحضارة شامخة حتى اليوم فأهرامات الجيزة التي انطلق منها فيثاغورث بنظريته الشهيرة وأيضا كانت الحضارة الإسلامية لها الفضل الكبير في اتصال المد الحضاري واستمراره حيث ظلت أوروبا في ظلام دامس الي بداية القرن السابع عشر وكان الفضل للعلماء المسلمين في انتقال العلوم الرياضية الي أوروبا ويكفي أن يعلم ويعلم المدرس طلابه بأن نظام العد الذي نستخدمه حتى اليوم من إسهامات المسلمين ويشار الي ذلك في المراجع الأجنبية حيث أن أول من أدخل كلمة جبر في التاريخ الإنساني هو العالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي من خلال كتابه الشهير الجبر والمقابلة ولا يتحدث أي مرجع من المراجع الأجنبية دون ذكر العلماء المسلمين الأفذاذ مثل الخوارزمي وابن الهيثم والكرخي والكاشى وعمر الخيام ……………
وقسم المؤرخين تاريخ الرياضيات في عصر ما قبل الميلاد الي : عدة عصور منها عصر القدماء المصرين وعصر البابليين وعصر الإغريق ( اليونان) والرياضيات عند الهنود . والبعض الآخر قسم تاريخ الرياضيات الي مدارس شهيرة منه المدرسة الأيونية - المدرسة الفيثاغورثية _ المدرسة الأثينية وأخرون قسموا التاريخ الي شخصيات أثرت في التاريخ الإنساني .
الرياضيات قبل التجمعات البشرية المستقرة :
عند بدء الخليقة الإنسان الأول كان يهيم علي وجهه باحثاً عن حاجته الأولية من ملبس ومأكل ومشرب ولم يكن هناك حاجة لاستخدام الرياضيات ولم يكن هناك حتى ما يدعو للعد وتطورت حياة الإنسان نتيجة لتنقلاته ولوجود بعض الموارد الطبيعة التي هيأت له الاستقرار وهذه الموارد تتمثل في الأنهار والبحيرات العذبة حيث ينمو النبات وتكثر الثمار وبذلك تكونت باكورة التجمعات وانتقل الإنسان من الحياة الفردية الي الحياة الجماعية ثم ظهر ما يسمي بالقبيلة ومع بداية هذه الحلقة من التاريخ بزغ فجر الرياضيات وفي تلك الفترة من تطور البشرية لم يكن العد كما عرف اليوم ولكن كما يبدأه الطفل الصغير فعلي سبيل المثال يعد الطفل لعبه الثلاث بقوله أن عنده لعبه ولعبه ولعبه ولعبه ولذلك كان يستخدم مفهوم التناظر الأحادي الذي هو في رياضيات اليوم .
وبدأ الإنسان العد حيث انه كان يحمل كيس من الحصر بقدر ما عنده من الأبقار والأغنام فيحمل مقابل كل نعجة حصوة حتى إذا عاد في نهاية كل يوم افرغ من كيس الحصر حصوة مقابل كل نعجة فإذا فقدت حصوة دون أن تقابلها نعجة هذا يعني أن إحدى النعاج قد فقدت . وفي الواقع أن طريقة العد التي اتبعها الإنسان الأول لايزال أثرها حتى اليوم ففي المجتمع الزراعي الريفي كان المزارعون الأميون يرسمون علامة علي الحائط أو يعقدون عقدة خيط مقابلة .
الرياضيات عند القدماء المصريين :
كانت لمصر خصائصها الطبيعية والبشرية المتميزة مما أعطي لثقافة قدماء المصريين مكاناً فريداً في التاريخ فنهر النيل عاملاً طبيعياً له الأثر البالغ في تشكيل حضارة مصر فهناك مشكلات مسح الأراضي وتحديد معالم حدودها بعد فيضان النيل وذلك دفع المصريين للبحث عن وسيلة مساحات الأراضي الزراعية وقد كانت الحاجة الي حساب هذه المساحات وقياس ارتفاع الماء فكان لنهر النيل الفضل في بزوغ فجر الرياضيات في مصر كما اسهم في تحديد وقت فيضان النيل في بزوغ علم الفلك والرياضيات .فالأهرام و المعابد و ما فيها من دقة حسابية وإبداع هندسي يدل علي تقدم علمي في هذه الفترة وإذا تحدثنا عن الهرم الأكبر كمثال خلفه المصريون القدماء فبني الهرم الأكبر حوالي سنة 2900 قبل الميلاد وبناؤه قد استند الي قواعد متقدمة في الرياضيات وهندسة المعمار وقد وجد بالقياسات الدقيقة أن قاعدة الهرم الأكبر حوالي 13 فدان ويحتوي علي مليون صخرة متوسط الصخرة الواحدة 2.5 طن ونقلت هذه الصخور عبر النيل وسقف إحدى حجراته عبارة عن صخرة تزن 54 طن وطولها 27 قدم وبالرغم من ضخامة الحجار التي بني عليها فإن الخطأ النسبي في قياس جوانب الهرم هو وصغر هذا الخطأ يدل علي أن المقاييس الهندسية والحسابات كانت عند هم في غاية الدقة وقد لوحظ أيضا أن نسبة طول جانب الهرم الي ارتفاعه يساوي ط=3.14 والأهرامات الثلاثة لها زاوية ميل متماثلة تقريبا فالهرم الأكبر زاوية ميله هي 52 درجة والهرم الأوسط زاوية ميله 52 ودقيقتين والأصغر 51 درجة و خمسون دقيقة .
الجبر والهندسة عند القدماء المصرين :
من بين المسائل التي وجدت في كتاب أحمس مما يدل علي أن قدماء المصريين أفكار تتعلق بحل المعادلات وهناك العديد من المترجمات في كتاب أحمس علي سبيل المثال ( كوب وسبعه ومثل قدره يعطي وتسعة عشر ). …. وكان لبناء الأهرام والمعابد أثر كبير في اكتشاف الهندسة ومن بين هذه الاكتشافات مساحات الأشكال الهندسية المعروفة لدينا الآن وحجوم بعض المجسمات وهناك قوانين للأسف يجهلها معظم المعلمون وهم أول من استخدموا النسبة التقريبية طـ …………….
الرياضيات عند البابليين :
كان من أهم إنجازات علماء بابل النظام الستيني في 2000 قبل الميلاد استخدام الأساس 60 حيث أن الحساب البابلي اعتمد اعتماد كلي علي العدد 60 في المعاملات اليومية والأرصاد الفلكية والمسائل الحسابية وكان لهذا النظام أفضلية في التعامل مع الكسور نظراً لأن العدد 60 يقبل القسمة علي أعداد كثيرة وهي (2,3,4,5,6,10,12,15,20,30 )
وقسمت السنة عند البابليين الي 12 شهر وكل شهر 30 يوم وهم أول من استعملوا الجداول الرياضية لإيجاد عمليات الضرب والقسمة واستخراج الجذور التربيعية والتكعيبية والكسور فقياس الدائرة عند البابليين 360 درجة وطولها عند المصريين 2ط نق وآثار النظام الستيني باقية الي الآن حيث إن وحدات قياس الزاوية هي الدرجات الستينية .وأيضاً ارتبطت الهندسة عند البابليين بالتطبيق العملي مثلهم مثل المصرين ولكن تحدثوا عن الهندسة بالطرق الجبرية وهم أول من بدأو في تجريد الرياضيات وحلو معادلات الدرجة الثالثة والسادسة .
الرياضيات عند الإغريق (اليونانيون ) :
كن الاتجاه الأساسي للرياضيات عند الإغريق هو التجريد ( التفكير المجرد ) حيث أكد المؤرخون بأن الرياضيات كنظام مجرد له أسسه ومسلماته ونظرياته من صنع الإغريق وقسم المؤرخون تطور الفكر الرياضي عند الإغريق الي ثلاث مراحل :
• مرحلة ما قبل إقليدس : حيث أهم مدرسة ظهرت في هذه الفترة هي المدرسة الفيثاغورسية ونسبت الي علم الرياضيات الشهير فيثاغورس وهذه المدرسة بدأت عملية الفصل بين الحساب والعمليات المجردة وسميت العلاقات المجردة بين الأعداد وعرفوا الأعداد المتحابة واكتشفوا الأعداد القياسية والغير قياسية .
• الرياضيات في عهد اقليدس : لقد ظهر أول مرة ما يسمي بالبديهية والمسلمة والنظرية وضع اقليدس كتابه الشهير الأصول( وسنتناول هذا الكتاب بالتفصيل ) الذي بني نظامه الهندسي علي نظام المسلمات وأعطي علماء الإغريق إضافات هامة في الأعداد الصماء والمتطابقات الجبرية ومثلو الأعداد بالأشكال الهندسية وانقسمت هذه المرحلة الي ثلاث اتجاهات الاتجاه الأول اكتشاف رياضيات جديدة بواسطة الفيثاغورسين اسهم فيها علماء الإغريق . الاتجاه الثاني وهو التعبير عن النهايات واللانهاية وعمليات التجميع .والاتجاه الثالث هو ظهور رياضيات المنحنيات ورياضيات الحجم وقد شغل الرياضيين في فترة مابين اقليدس وفيثاغورث عدة قضايا منها رسم مكعب ضعف مكعب آخر وتقسيم الزاوية الي ثلاثة أجزاء وأيضا رسم مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة.
كتاب الأصول لإقليدس:
إن كتاب اقليدس في الهندسة من أهم وأحسن الكتب التي وضعت في هذا العلم بل وهو الكتاب الذي نهل منه علماء الغرب والشرق علي السواء ولازال ينهل منه علماء الهندسة ويرجع إليه الأستاذة والمعلمون مع العلم أن ليس كل ما جاء فيه من اكتشاف اقليدس ولكن أل الإضافة الحقيقية التي قام بها اقليدس للتراث الإنساني هو ترتيب الرياضيات في تسلسل منطقي ومحاولته لوضعها في صورة مسلمات ومسميات ومعرفات ونظريات وحقائق .ومحتويات هذا الكتاب 134 جزء يشتمل كل منها علي رياضيات الإغريق وتصنيف أجزاء هذا الكتاب كالتالي :
• الجزء الأول : يحتوي علي التعريفات والمسلمات والبديهيات
• الجزء الثاني : نقل المساحات والهندسة الجبرية التي أنتجتها مدرسة فيثاغورث
• الجزء الثالث :يحتوي علي نظريات الدوائر ولأوتار والمماسات وقياسات الزوايا المتعلقة بها
• الجزء الرابع : رسم الأشكال الهندسية باستخدام المسطرة الغير مدرجة والفرجار .
• الجزء الخامس :معالجة النسبة والتناسب الجبرية
• الجزء السادس : النسبة والتناسب في الهندسة المستوية
• الجزء السابع والثامن والتاسع يختص بنظرية الأعداد ويحتوي علي 102 نظرية تختص جميعها بنظرية الأعداد
• الجزء العاشر: يختص بالأعداد الغير قياسية .
• الجزء الحادي عشر والثاني عشر والثالث عشر : هذه الأجزاء تجمع قواعد وأساسيات الهندسة الفراغية ماعدا الكرة .
• باقي الأجزاء :البيانات - القسم الهندسية -الألغاز الهندسية .
• مرحلة ما بعد إقليدس :
• تطور الرياضيات في هذه المرحلة كانت جامعة الإسكندرية مسرحًا لهذا التطور حيث كان علماء الرياضيات في هذه الفترة كانوا إما أساتذة أو طلاب في مدرسة الإسكندرية ومن بين العلماء البارزين (أرشميدس -أبولونيوس - بابس - وهيرون - أرتوثيس -بطليموس) وانتهت مدرسة الإسكندرية بإنتهاء عصر بطليموس ولكل عالم من هؤلاء العلماء مؤلفات عديدة في الرياضيات في مقال قادم ان شاء الله ستناول الرياضيات عند العرب والمسلمين .